בצד הדרומי של מושב אלוני אבא ישנה באר עתיקה ועמוקה תחת עץ אקליפטוס מרשים. המקום נמצא לא רחוק ממעיין חזין או בשמו הנוסף מעיין אורן. בעזרתם הגדולה של תושבי המושב הבאר היום מטופחת, ישנה נדנדה גבוהה התלויה על עץ האקליפטוס וזאת פינת חמד נהדרת לטבילה קצרה ופיקניק לצד הבאר.
שמה המקורי של הבאר היא ביר א-סמנדורה ובשמה המודרני קוראים לה באר אבא על שם המושב אלוני אבא שקרוב אליה. כדי להיכנס למים ישנו סולם שמאפשר גישה נוחה, צריך לקחת בחשבון כי הבאר עמוקה מאוד. יש לא מעט מטיילים שבוחרים לקפוץ אל הבאר מעץ האקליפטוס הצמוד – לא מומלץ בכלל למרות שהבאר רחבה יחסית.
כדי להגיע לכאן תוכלו לרשום בוויז: באר אבא מחוז הצפון. בעבר הייתה כניסה מתוך המושב אך היא סגורה ולכן אם תרצו להגיע תפעלו על פי הוראות ההגעה הבאות: מצומת אלונים כביש 75 יש לפנות לכביש 7513, לאחר 2.5 ק"מ ישנה פניה ימינה לדרך עפר. נוסעים בדרך זו שעבירה לכל רכב (בימי החורף והגשם הדרך בוצית ולא נין לעבור עם רכב פרטי), לאחר בערך קילומטר בדרך עפר נחלוף על פני עין חזין מימיננו ונמשיך מעט עד לצומת T בה נפנה שמאלה.
לאחר בערך קילומטר בדרך עפר נפנה ימינה כאשר משמאלנו תעלת מים עד להגעה לצומת T בה נבחר לפנות שמאלה, חוצים את הגשר, לאחר מכן מיד פונים ימינה וימינה, חוצים את התעלת מים (בימי הקיץ יש בה מעט מים כך שאין בעיה לעבור אך בחורף כאן נשאיר את הרכב) נפנה ימינה ניסע כמה מטרים קדימה לכיוון עץ האקליפטוס הגדולה שמשמאלנו.
